Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 3869
1.  
i

Ве­ли­чи­ны a и b яв­ля­ют­ся прямо про­пор­ци­о­наль­ны­ми. Ис­поль­зуя дан­ные таб­ли­цы, най­ди­те не­из­вест­ное зна­че­ние ве­ли­чи­ны a.

 

a1,9
b1087,6
1) 32
2) 27
3) 22
4) 14
5) 56
2.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, F. Числу дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой может со­от­вет­ство­вать точка:

1) F
2) A
3) B
4) C
5) D
3.  
i

Через точку А к окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ные АВ и АС, где В и С  — точки ка­са­ния. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ВАС, если \angle OBC = 33 гра­ду­сов.

1) 24°
2) 66°
3) 60°
4) 57°
5) 73°
4.  
i

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния |a минус 6| минус |a| при дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби имеет вид:

1) −6
2) 2a + 6
3) −2a − 6
4) 6 − 2a
5) 6
5.  
i

Среди чисел −1; −2; −3; −5; −10 ука­жи­те то, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0.

1) −1
2) −2
3) −3
4) −5
5) −10
6.  
i

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 20 кг све­жих.

1) дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: a конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 20 левая круг­лая скоб­ка 100 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: 100 минус a конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 20 левая круг­лая скоб­ка 100 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 2000, зна­ме­на­тель: 100 плюс a конец дроби
7.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние 5 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 7 Пи плюс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) 6 ко­си­нус альфа
2) минус 6 ко­си­нус альфа
3) минус 4 ко­си­нус альфа
4) 4 ко­си­нус альфа
5) 6 синус альфа
8.  
i

Среди чисел 0; 2; −14; −16; −2 вы­бе­ри­те те, ко­то­рые НЕ при­над­ле­жат мно­же­ству зна­че­ний функ­ции y=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 14.

1) 0
2) 2
3) −14
4) −16
5) −2
9.  
i

Ука­жи­те номер функ­ции y  =  f(x), гра­фик ко­то­рой по­лу­чен из гра­фи­ка функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби сдви­гом его вдоль оси абс­цисс на 2 еди­ни­цы впра­во и вдоль оси ор­ди­нат на 1 еди­ни­цу вниз.

1) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус 2
2) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус 1
3) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби плюс 1
4) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс 1
5) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби минус 1
10.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: 96 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;
2) дробь: чис­ли­тель: 12 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;
3) 32 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;
4) 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
5) дробь: чис­ли­тель: 16 плюс 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .
11.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 конец дроби .

12.  
i

Точки А(1;2), B(5;6) и C(8;6)  — вер­ши­ны тра­пе­ции ABCD (AD||BC). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки D, если BD=4 ко­рень из 2 .

13.  
i

Най­ди­те мо­дуль раз­но­сти наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го кор­ней урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

14.  
i

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те .

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

15.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1-5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло

A)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка :2 в сте­пе­ни 0 равно:

Б)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 8 равно:

В)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 20 в сте­пе­ни 4 : левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 равно:

Окон­ча­ние

1)  256

2)  −256

3)   минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби

4)   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби

5)  32

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

16.  
i

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство всех по­ку­па­те­лей ин­тер­нет-ма­га­зи­на (П) и ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей, со­вер­шив­ших более одной по­куп­ки (ПБ), за пе­ри­од шесть ме­ся­цев (с июля по де­кабрь). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между во­про­са­ми А−В и от­ве­та­ми 1−6.

Во­прос

A)  В каком ме­ся­це ко­ли­че­ство всех по­ку­па­те­лей было наи­боль­шим?

Б)  В каком ме­ся­це ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей, со­вер­шив­ших более одной по­куп­ки, было 160?

В)  В каком ме­ся­це ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей, со­вер­шив­ших более одной по­куп­ки, со­ста­ви­ло 20% от ко­ли­че­ства всех по­ку­па­те­лей в этом ме­ся­це?

Ответ

1)  Июль

2)  Ав­густ

3)  Сен­тябрь

4)  Ок­тябрь

5)  Но­ябрь

6)  Де­кабрь

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер, А1Б1В4.

17.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 5x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 12x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби \geqslant0.

18.  
i

Три числа со­став­ля­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, в ко­то­рой q боль­ше 1. Если вто­рой член про­грес­сии умень­шить на 8, то по­лу­чен­ные три числа в том же по­ряд­ке опять со­ста­вят гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Если тре­тий член новой про­грес­сии умень­шить на 25, то по­лу­чен­ные числа со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те сумму ис­ход­ных чисел.

19.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 3x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та .

20.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 ко­рень из 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 ко­рень из 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 5 плюс ко­рень из 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та .

21.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 25, зна­ме­на­тель: x плюс 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . В от­ве­те за­пи­ши­те сумму целых ре­ше­ний, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [−20; −2].

22.  
i

Бис­сек­три­са угла А па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну ВС в точке К так, что ВК  =  2, СК  =  3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния S2, где S  — пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если ве­ли­чи­на угла А равна 60°.

23.  
i

О на­ту­раль­ных чис­лах а и b из­вест­но, что дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби , НОД(a; b)  =  4. Най­ди­те НОК(a + b; 10).

24.  
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­наль пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а один из углов тра­пе­ции равен 60°.

25.  
i

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­ты BE и CD. Най­ди­те длину CB, если ED = 12 и ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг AED равен 10.

26.  
i

ABCA1B1C1  — пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, у ко­то­рой AB  =  5, AA1  =  5. Точки Р и Q  — се­ре­ди­ны ребер АВ и А1С1 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те \varphi конец дроби , где \varphi  — угол между пря­мы­ми PQ и АВ1.

27.  
i

Сфера про­хо­дит через все вер­ши­ны ниж­не­го ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы и ка­са­ет­ся ее верх­не­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те пло­щадь сферы, если пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния приз­мы равна дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , а вы­со­та приз­мы в два раза мень­ше ра­ди­у­са сферы.

28.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший ко­рень урав­не­ния

1 минус синус 17x= левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

на про­ме­жут­ке [−45°; 180°).
29.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 36 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x плюс 12 конец дроби .

30.  
i

Рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми дли­ной 7 и 3 и ост­рым углом 60° вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей ее бо­ко­вую сто­ро­ну. Най­ди­те объем тела вра­ще­ния V и в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .